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π 的定义：

π(圆周率)是圆的周长与直径的比值，等于圆形之面积与半径平方之比，sinx=0 的最小正数

=== π 的简史 ===
# 四千年前，巴比伦人用 3+ 1/8 作为圆周率， 同时期的埃及人用 4-(8/9)^2 作为圆周率
# 公元前三世纪，古希腊科学家阿基米德首先采用计算的方法，得出 π 可能是 3.14
# 中国古算书《周髀算经》（约公元前 2 世纪）的中有“径一而周三”的记载，用 3 作为圆周率
# 公元五世纪，中国数学家祖冲之把 π 算到了 3.1415926 到 3.1415927 之间
# 公元 15 世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西 (Al-Kāshī,1380？– 1429)，用几何的方法，计算到了小数点后 16 位
# 1666 年, 牛顿计算到了小数点后的 15 位，但这个公式的收敛速度较慢
# 1706 年，英国数学家和天文学家约翰·梅钦(John Machin) 发明了一个用于计算 π 值的公式，收敛速度非常快
# 1873 年, William Shanks 使用梅钦公式用了几年时间，计算到了小数点后的 707 位，还刻到了其墓碑上。但 50 多年后(20 世纪 30 年代)，被新西兰数学家发现第 528 位有一个计算错误
# 1949 年，ENIAC（Electronic Numerical Integrator And Computer, 电子数字积分计算机）计算机用了 70 个小时，计算到了小数点后的 2037 位
# 2021 年 8 月 17 日，瑞士研究人员使用一台超级计算机，历时 108 天，计算到小数点后 62.8 万亿位
# 2021 年 10 月 14 日，谷歌使用 128 个 VCPU 和 864 GB RAM，515 TB 存储，历时近 158 天，计算到小数点后 100 万亿位
# 2023 年 3 月 1 日，阿奔使用 3 个 Ampere A1 VCPU 和 18 GB RAM，57 GB 存储，历时近 1 秒，计算到小数点后 1 万位，后四位数字：5678


=== 计算公式 ===
计算 π 值的主要公式有：
* 梅钦(John Machin)公式(1706)
* 拉马努金(Srinivasa Ramanujan)公式(1914)
* BBP (David Bailey / Peter Borwein / Simon Plouffe)公式(1996)

==== 梅钦(John Machin)公式 ====
π = 16 × arctan(1/5) - 4 × arctan(1/239)

其 Taylor 级数展开式为：

[[文件:Machin-pi.jpg|无框|500x500像素]]

==== 梅钦公式的 Python 实现 ====
 <small>n = 100
 t = n+10
 b = 10**t
 x1 = b*4//5
 x2 = b // -239
 s = x1+x2
 n *= 2
 for i in range(3, n, 2):
     x1 //= -25
     x2 //= -57121
     x = (x1+x2) // i
     s += x
 
 pai = s*4
 pai //= 10**10
 
 print(pai)</small>

结果:
 3.1415 9265 3589 7932 3846 2643 3832 7950 2884 1971 6939 9375 1058 2097 4944 5923 0781 6406 2862 0899 8628 0348 2534 2117 0679 [[分类:Doc]]
[[分类:Help]]